Como calcular a dimensão de um espaço vetorial?

Como calcular a dimensão de um espaço vetorial?

Se V é um espaço vetorial sobre um corpo F, então, denotando a dimensão de V por dim V, tem-se: Se dim V é finita, então |V| = |F|dim V. Se dim V é infinita, então |V| = max(|F|, dim V).

Qual a dimensão de um subespaço vetorial?

A dimensão de um subespaço vetorial é a quantidade de vetores na base desse subespaço. Portanto, a dimensão de um subespaço é sempre a mesma. Todo subconjunto LI de �� pode ser aumentado até uma base e todo conjunto gerador de �� contém uma base. O número máximo de vetores LI em um subespaço é a dimensãodo subespaço.

Como saber a dimensão de um conjunto?

Seja V um espaço vetorial com dim V = n. Se S é um subespaço de V então dim S ≤ dim V. Se considerarmos, por exemplo, o espaço vetorial V = IR3, dim V = 3. A dimensão de qualquer subespaço do IR3 só poderá ser 0, 1, 2 ou 3.

Como saber se é um subespaço vetorial?

Todo subespaço vetorial tem como elemento o vetor nulo, pois ele é necessário à condição de multiplicação por escalar: quando . Para conferirmos se um subconjunto W é subespaço, basta verificar que v + αu ∈ W, para quaisquer ∈ V e qualquer α ∈ R, em vez de checar as duas operações separadamente.

Como descobrir a dimensão de uma matriz?

Cada número em uma matriz é chamado de elemento da matriz ou simplesmente elemento. As dimensões de uma matriz determinam, respectivamente, o número de linhas e colunas. Como a matriz A tem 2 linhas e 3 colunas, é chamada de matriz 2 × 3 2\times 3 2×3 .

O que é um espaço vetorial?

Um espaço vetorial (também chamado de espaço linear) é uma coleção de objetos chamada vetores, que podem ser somados um a outro e multiplicados ("escalonados") por números, denominados escalares.

Como determinar a dimensão de uma matriz?

Cada número em uma matriz é chamado de elemento da matriz ou simplesmente elemento. As dimensões de uma matriz determinam, respectivamente, o número de linhas e colunas. Como a matriz A tem 2 linhas e 3 colunas, é chamada de matriz 2 × 3 2\times 3 2×3 .

É um subespaço vetorial?

Sejam V e W espaços vetoriais definidos sobre o mesmo corpo F. W é um subespaço vetorial de V quando, como conjunto, W é um subconjunto não vazio de V, e as operações +: W x W -> W e .: F x W -> W são as mesmas que +: V x V -> V e .: F x V -> V, quando efetuadas em elementos de W.