Como se calcula o raio de convergência?

Como se calcula o raio de convergência?

Se uma série de potências é convergente para valores de |x| < R com R > 0 ent˜ao R é chamado de raio de convergência. O teste da raz˜ao é o teorema mais adequado para determinar o intervalo de convergência.

Como achar a convergência de uma série?

Se a seqüência an for decrescente e se limn→∞ an = 0, então a série é convergente. e seu limite vai a zero quando k → ∞. Note que no caso de uma seqüência alternada limn→∞ an = 0 garante a convergência.

É possível encontrar uma série de potências com intervalo de convergência 0 ∞?

Então, no caso de um raio de convergência infinito, o intervalo deveria ser , não é possível ser .

O que significa dizer que uma série de potências converge?

Série de potências é uma soma de termos da forma geral aₙ(x-a)ⁿ. A convergência ou a divergência da série, e o valor para o qual ela converge, dependem do valor de x escolhido, o que torna a série de potências uma função.

Como podemos derivar é integrar séries de potências?

Dentro de seu intervalo de convergência, a derivada de uma série de potências é a soma das derivadas dos termos individuais: [Σf(x)]'=Σf'(x). Veja como isso é usado para calcular a derivada de uma série de potências.

Quando é que uma série e convergente?

Determinadas sequências geométricas, quando somadas, tendem a um valor numérico fixo, isto é, a introdução de novos termos na soma faz com a que a série geométrica se aproxime cada vez mais de um valor, esse tipo de comportamento é chamado de Série Geométrica Convergente.

Qual seria o nosso raio de convergência?

Neste caso, o nosso raio de convergência seria . A gente pode defini-lo como a distância entre o centro da série até um limite do intervalo de convergência. Para a convergência de uma série de potências genérica, nós teremos três possibilidades: . seria o raio de convergência).

Como encontrar o raio e intervalo de convergência?

Mas antes é bom revisar alguns testes de convergências bem úteis para encontrar o raio e intervalo de convergência! Os Testes da razão e da raiz continuam sendo os mesmos para esse tipo de série, só vamos te mostrar aqui uma forma diferente de aplicá-lo, que facilita muito encontrar o raio e o intervalo de convergência da série.

Qual o intervalo de convergência?

O intervalo de convergência é o maior intervalo aberto em que a série é convergente. Assim, o domínio de convergência e o intervalo de convergência serão concidentes caso a série de potências seja divergente em ambos os extremos do intervalo e serão diferentes caso a série de potências seja convergente em algum dos extremos do intervalo.

Como calcular a convergência da série?

Com efeito, fazendo y = x - a, o cálculo do raio de convergência da série reduz-se ao cálculo do raio de convergência da série , para o que basta proceder de acordo com os resultados dados.