Como se escreve pesar de pêsames?

A forma correta de escrita da palavra é pesar, com s, quer se refira ao substantivo pesar, quer se refira ao verbo pesar. A palavra pezar, com z, está errada.

Como dar os pêsames?

Notas de pêsames gerais.

“Meus sentimentos a você neste momento. ...
“Desejo-lhe paz, conforto, coragem e muito amor neste momento de tristeza.”
“Lamento muito por sua perda neste momento. ...
“Estou pensando em você e na sua família com amor para ajudá-los a superar esta perda.”

É com profundo pesar que comunicamos o falecimento?

É com pesar que comunicamos o falecimento de Washington Macedo de Miranda.

O que responder quando a pessoa fala meus sentimentos?

Responda a condolências em pessoa com um genuíno "obrigado".

Outras frases curtas que pode usar são, "Agradeço pelo carinho" ou "É muito gentil da sua parte".
Caso a outra pessoa também conheça o falecido, você também pode mencionar isso, dizendo "Deve estar sendo difícil para você também".