Como surgiu o método de completar quadrados?

Como surgiu o método de completar quadrados?

Há muito tempo atrás, quando ainda não existia a fórmula de Bhaskara, as pessoas utilizavam um método bem interessante para resolver as equações do 2º grau. Esse método era chamado de "completar quadrados". Antes de mais nada vale ressaltar que esse método foi criado pelo grande matemático al-Khwarizmi.

Como completar o quadrado de uma equação?

Exemplo 1. Temos uma equação do segundo grau e precisamos completar quadrados. Começamos movendo o termo constante para o lado direito da equação. Nós completamos quadrados elevando metade do coeficiente do nosso termo x ao quadrado, e somando o resultado aos dois lados da equação.

Qual o grau de um quadrado?

Um grau quadrado (grau²) é uma unidade de medida de ângulo sólido. Assim como os graus são usados para medir partes de um círculo, os graus quadrados são usados para medir partes de uma esfera. Análogo a um grau sendo igual a π180 radianos, um grau quadrado é igual a (π180)²esterorradianos, ou cerca de 13283 sr.

Como completar um trinômio quadrado perfeito?

Para que um trinômio seja quadrado perfeito ele deve ter algumas características: Dois termos (monômios) do trinômio devem ser quadrados. Um termo (monômio) do trinômio deve ser o dobro das raízes quadradas dos dois outros termos.

Como completar o quadrado do trinômio?

Para ter certeza de que uma equação é trinômio quadrado perfeito, observe se b = 2k e c = k2(não se esqueça de que “a”, “b” e “c” são coeficientes da equação do segundo grau e 2k e k2 são coeficientes do produto notável). A equação desse exemplo possui a = 1, b = 2·9 e c = 92.

Como transformar em produto notável?

Geralmente, esse produto notável é ensinado da seguinte maneira: O quadrado do primeiro termo menos duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo. Como exemplo, vamos calcular (xy + 4)(xy – 4).

Onde e quando teve origem a fórmula para a resolução de equações de 2o grau?

A fórmula para resolução de equações do 2º grau, que atribuímos ao matemático hindu Bhaskara (1114-1185), teve sua origem na Babilônia por volta de 2000 a.C.

Onde e quando teve origem a fórmula para a resolução de equações de 2º grau?

O primeiro registro conhecido da resolução de problemas envolvendo a equação do 2° grau data de 1700 a.C. aproximadamente, feito numa tábua de argila através de palavras. A solução era apresentada como uma receita matemática e fornecia somente uma raiz positiva.

Como completar um trinômio?

Para ter certeza de que uma equação é trinômio quadrado perfeito, observe se b = 2k e c = k2(não se esqueça de que “a”, “b” e “c” são coeficientes da equação do segundo grau e 2k e k2 são coeficientes do produto notável). A equação desse exemplo possui a = 1, b = 2·9 e c = 92.

Como fazer os cálculos de quadrados?

Solução: utilizando o método de completar quadrados, teremos: Repare que, nos exemplos e casos anteriores, os cálculos foram feitos considerando-se o coeficiente “a” da equação do segundo grau igual a 1. Nos casos em que “a” é diferente de 1, basta dividir toda a equação pelo valor de a.

Como Encontrar raízes de uma equação?

O método de completar quadrados é utilizado para encontrar raízes de uma equação do segundo grau e como uma das demonstrações da fórmula de Bhaskara. Entre as formas de se encontrar o valor numérico de x, processo também conhecido como encontrar as raízes de uma equação ou encontrar a solução de uma equação, destacam-se: Fórmula de Bhaskara e o ...

Quais são as raízes da equação x1?

Com isso, chegamos a conclusão de que as raízes da equação 2x2 + 16x + 14 = 0 são x1 = − 1 e x2 = − 7. Determinamos as raízes da nossa equação sem utilizarmos a famosa fórmula de Bhaskara. Esse método pode ser aplicado a toda equação do 2° grau do tipo: a ⋅ x2 + b ⋅ x + c = 0

Quais são as raízes de f?

As outras duas raízes de f (x) são as raízes de g (x). Para encontrá-las, usaremos o método de completar quadrados. Para realizá-lo, basta somar uma parcela à equação do segundo grau que a transforme em quadrado perfeito e, depois, fatorá-la por meio de produtos notáveis.