Como resolver equação com números complexos?

Como resolver equação com números complexos?

A resolução de uma equação do 2º grau consiste em determinar os possíveis valores da incógnita em relação ao valor do discriminante. As condições para a determinação do conjunto solução são as seguintes: ∆ > 0, a equação possui duas raízes reais e distintas, x' ≠ x''.

Como calcula números complexos?

Os números complexos são escritos na sua forma algébrica da seguinte forma: a + bi, sabemos que a e b são números reais e que o valor de a é a parte real do número complexo e que o valor de bi é a parte imaginária do número complexo. Podemos então dizer que um número complexo z será igual a a + bi (z = a + bi).

Qual aplicação dos números complexos?

Os números complexos têm aplicações em várias áreas da ciência, como no estudo de fluxo de fluidos para o entendimento do comportamento aerodinâmico em automóveis e aeronaves e na mecânica quântica, no estudo das propriedades energéticas dos átomos e das moléculas.

O que motivou a criação dos números complexos?

Os números complexos constituem a expansão do conjunto dos números reais e foram criados para resolver equações com raiz quadrada de um número negativo.

Como calcular o argumento de um número complexo?

Para encontrar o valor do argumento de um número complexo, denotado por arg(z), utilizamos as razões trigonométricas para calcular o seno do ângulo θ e o cosseno do ângulo θ, conhecendo o valor do seno e do cosseno.

Como fazer operações com números complexos?

O conjunto dos números complexos é indicado por C e definido pelas operações:

1. Igualdade: (a, b) = (c, d) ↔ a = c e b = d.
2. Adição: (a, b) + (c, d) = (a + b + c + d)
3. Multiplicação: (a, b) . (c, d) = (ac – bd, ad + bc)

Qual é a utilidade dos números complexos?

O conjunto dos Números Complexos é um conjunto de grande importância para o desenvolvimento do ensino da matemática, pois o mesmo desvendará o resultado da raiz quadrada de um número negativo e muitos outros resultados de raízes quando o índice for par e o radicando for negativo, também no estudo de Polinômios e ...

Qual o tipo de raiz que os números complexos ajudam a resolver?

Os números complexos surgem a partir da necessidade de resolução de equações que possuem raiz de números negativos, o que, até então, não era possível de resolver-se trabalhando com os números reais.

Quando foi criado Os números complexos?

Os estudos sobre os números complexos tiveram início graças à contribuição do matemático Girolamo Cardano (15). Cardano demonstrou que, mesmo com a existência de um termo negativo em uma raiz quadrada, era possível encontrar uma solução para a equação do segundo grau x² – 10x + 40.

Quais são as equações do conjunto dos números complexos?

Essas equações, somente terão conjunto solução dentro do conjunto dos números complexos, pois nesse espaço utilizamos uma unidade imaginária, representada por i² = –1. Portanto, caso o discriminante seja negativo, utilizamos essa técnica dos números complexos. Observe: Não pare agora...

Quais são os números complexos?

Os números complexos podem ser representados de três formas: a forma algébrica (z = a + bi), composta por uma parte real a e uma parte imaginária b; a forma geométrica, representada no plano ...

Como resolver a divisão entre dois números complexos?

Pela expressão da divisão entre dois números complexos, temos que: Juntando as duas condições, devemos ter: Vamos resolver cada uma dessas equações, começando pela segunda que só depende de p. Agora, encontramos q pela outra equação: Queremos encontrar o valor de para que seja um número imaginário puro.

Como calcular a multiplicação entre dois números complexos?

Pela expressão da multiplicação entre dois números complexos, temos que: Agora, vamos calcular . Portanto, . Queremos calcular o valor de e para que , quando e . Isso significa encontrar e de forma que: Pela expressão da divisão entre dois números complexos, temos que: