Como saber IP celular?

No seu aparelho com sistema Android:

Clique em Configurações. Selecione Conexões.
Clique em Wi-Fi.
Toque em Avançado, no canto superior direito da tela.
Clique na aba Exibir mais.
Visualize o IP do seu celular logo no fim da tela, em Endereço IP.

Será que o site pode ser acessado via internet?

Caso o site possa ser acessado via internet, use o SSLTest . O site vai gerar um report gigante com várias informações sobre o que o servidor suporta, por exemplo: Certifacate Chain (cadeia de certificados?) Pode conferir aqui o report pro site do google. Caso o site só seja acessível em uma rede interna, podes usar o nmap.

Por que não aparecerão os servidores DNS do Google?

Os servidores DNS que você estiver usando aparecerão do lado direito no formato X.X.X.X (cada X pode mostrar até 3 dígitos). Abaixo a foto mostrando os DNS do Google configurados na rede. Se não estiver aparecendo o DNS público que você configurou é por que tem alguma coisa errada. Tente configurá-lo novamente.

Como trocar o DNS do provedor?

Uma solução para o problema é usar DNS público como Google DNS ou OpenDNS ao invés de usar o DNS padrão do provedor. Já explicamos aqui no site como faz para trocar o DNS.