Como verificar se uma sequência e monótona?
Como verificar se uma sequência e monótona?
Definiç˜ao:
- Uma seqüência {an} é crescente se: an ≤ an+1.
- ∀n ∈ N. Uma seqüência {an} é decrescente se:
- an ≥ an+1. ∀n ∈ N.
- Toda seqüência crescente ou decrescente é chamada de monotônica (ou monótona).
O que é sequência decrescente?
Quando os números estão na ordem do maior para o menor , estão na ordem decrescente.
O que é uma sequência monótona?
Lembra aqui comigo: se uma sequência é sempre crescente ou sempre decrescente ela é chamada monótona.
Será que a sequência é monótona ou não?
Na prática, temos que ver primeiro se a sequência é monótona. Se ela for podemos usar o teorema. Aí é só ver se ela é limitada ou não. Não precisamos saber como é o termo geral. Interessante, não? Então muitas vezes vamos utilizar somente o fato de que a sequência é monótona e limitada para chegarmos à conclusão que ela é convergente.
Como a sucessão é monótona?
Exemplo Consideremos novamente a sucessão do exemplo anterior supondo . Como Portanto, a sucessão definida para é monótona decrescente e, como é limitada conclui-se que tem limite finito. Proposição Toda a sucessão monótona tem limite finito ou infinito. Assim, dada uma sucessão monótona, tem-se um de dois casos:
Qual a sequência de uma sequência?
SEQUÊNCIA Uma sequência é uma função f cujo domínio é o conjunto dos inteiros positivos e seu gráfico no plano xy é do tipo, ou ainda, sequência é um conjunto de pares ordenados do tipo (n f n , ( )), como pode ser observado nas Figuras 1 e 2. Figura 1: Representação de uma sequência Figura 2: Representação de uma sequência
Será que essa sequência é convergente ou não?
Agora vamos ver se ela é convergente ou não, repara que essa sequência é limitada, se ela for decrescente ela converge, se ela for crescente ela diverge. Isso diz que o numerador é negativo e o denominador é positivo, assim nas condições que ele deu vamos ter:
