Como balancear uma árvore binária?

Como balancear uma árvore binária?

Uma árvore binária balanceada (AVL) é uma árvore binária na qual as alturas das duas subárvores de todo nó nunca difere em mais de 1. O balanceamento de um NÓ é definido como a altura de sua subárvore esquerda menos a altura de sua subárvore direita.

Como fazer balanceamento de árvore AVL?

Uma árvore AVL é uma árvore na qual as alturas das subárvores esquerda e direita de cada nó diferem no máximo por uma unidade. Se o fator de balanceamento de qualquer nó ficar menor do que -1 ou maior do que 1 então a árvore tem que ser balanceada.

Qual a ideia central ao fazer o balanceamento em uma árvore?

Idéia: exigir que a altura seja O(log n), e que esta propriedade se estenda a todas as subárvores: cada subárvore com m nós deve possuir altura O(log m). Um nó v de uma árvore binária T é dito regulado se as alturas de suas subárvores esquerda e direita diferem de até uma unidade.

Como saber se uma árvore está balanceada?

"Uma árvore é considerada balanceada se e somente se para qualquer nó, a altura de suas duas subárvores diferem de no máximo uma unidade." O nó dessa árvore que satisfazer o balanceamento é chamado de nó regulado. Se não satisfizer, ele é considerado desregulado.

Como saber a altura de uma árvore binária?

Altura e profundidade A altura de um nó x em uma árvore binária é a distância entre x e o seu descendente mais afastado. Mais precisamente, a altura de x é o número de passos no mais longo caminho que leva de x até uma folha.

Como funciona uma árvore binária?

Em teoria dos grafos, uma árvore binária é definida como um grafo acíclico, conexo, dirigido e que cada nó não tem grau maior que 2. Assim sendo, só existe um caminho entre dois nós distintos. E cada ramo da árvore é um vértice dirigido, sem peso, que parte do pai e vai para o filho.

Qual a diferença entre uma árvore binária de busca e uma árvore AVL?

Uma árvore AVL é uma árvore binária de busca onde a diferença em altura entre as subárvores esquerda e direita de cada nó é no máximo um (positivo ou negativo). Esta diferença é chamada de fator de balanceamento (FB). O FB é acrescentado a cada nó da árvore AVL.

Quais as propriedades de uma árvore para ser considerada balanceada?

(i) a raiz é uma folha ou tem no mínimo dois filhos; (ii) cada nó diferente da raiz e das folhas possui no mínimo d + 1 filhos; (iii) cada nó diferente das folhas tem no máximo 2d + 1 filhos; (iv) todas as folhas estão no mesmo nível.

O que vem a ser o fator de balanceamento de uma árvore AVL em que local deverá constar o mesmo?

Toda árvore AVL é balanceada, isto é, sua altura é O(log n). ... Para garantir essa propriedade, a cada inserção ou remoção o fator de balanço deve ser atualizado a partir do pai do nó inserido até a raiz da árvore.

Qual é a altura de uma árvore?

Pinus strobus: 45 – 63 m Árvore/Altura

Qual a altura de uma árvore binária?

A altura de uma árvore binária é o nível máximo de suas folhas (profundidade) Uma árvore binária balanceada (AVL) é uma árvore binária na qual as alturas das duas subárvores de todo nó nunca difere em mais de 1. O balanceamento de um NÓ é definido como a altura de sua subárvore esquerda menos a altura de sua subárvore direita.

Quais são as árvores binárias de pesquisa?

As árvores binárias de pesquisa são, em alguns casos, pouco recomendáveis para as operações básicas (inserção, remoção e busca) Árvores binárias de pesquisa degeneradas tornam as operações básicas lentas O(n) Árvores Balanceadas Árvore binária completamente balanceada

Como colocar o balanceamento de uma árvore?

Colocar o balanceamento de cada nó Dizer se a árvore é AVL Verificar quais as possíveis posições para a inserção de elementos e em quais posições de inserção, a árvore é AVL 10 50 6 3 8 2 4 75 70 77 68 74 32 31 35 33 36

Qual o percurso de uma árvore desbalanceada?

O percurso em ordem fique inalterado em relação a árvore desbalanceada. Isto é, a árvore continua a ser uma árvore binária de pesquisa A árvore transformada saiu de um estado de desbalanceamento para um estado de balanceamento Árvores AVL Rotações