Como calcular a matriz inversa usando a adjunta?

Como calcular a matriz inversa usando a adjunta?

Um método para determinar a matriz inversa é chamado de método de inversão por matriz adjunta. É um método mais longo que o método por sistemas lineares, porém, mais simples, pois não recaem em n sistemas de n equações. A utilização desse método depende do teorema , onde: M-1 é a matriz inversa de M.

Como determinar a inversa da matriz passo a passo?

Para determinar a matriz inversa de uma matriz quadrada A de ordem n, basta descobrir uma matriz B tal que a multiplicação entre elas tenha como resultado uma matriz identidade de ordem n. Dizemos que B é a inversa de A e é representada por A-1.

Como calcular o cofator da matriz?

O cofator do elemento aij desta matriz A é obtido da seguinte forma:

1. Não pare agora... ...
2. O cofator do elemento a11 será determinado pela seguinte expressão:
3. Portanto, devemos determinar o determinante da matriz D11, matriz obtida retirando a 1ª linha e 1ª coluna da matriz A.
4. Com isso, podemos calcular o cofator A11.

Como calcular o inverso de uma matriz 2x2?

Multiplica-se cada elemento da primeira linha da primeira matriz por cada coluna da segunda matriz. Por conseguinte, multiplica-se os elementos da segunda linha da primeira matriz pelas colunas da segunda. Continuando, temos na terceira linha da terceira coluna: c + 2f.

Como se calcula a adjunta de uma matriz?

O determinante desta matriz é igual a soma algébrica dos produtos dos elementos de uma linha i ou de uma coluna j pelos seus respectivos cofatores Aij tais que: Onde Mij é a submatriz de A, de ordem (n-1) que é obtida eliminando a i-ésima linha e a j-ésima coluna.

Como calcular cofator a23?

Para calcular o cofator do elemento a23, vamos começar calculando o determinante da matriz resultante da eliminação da linha 2 e da coluna 3. Assim, vamos calcular o determinante dessa matriz: O cofator será encontrado substituindo o valor de D23 na expressão, conforme indicado abaixo: A23 = (-1)2+3 .

Como calcular o cofator de uma matriz quadrada?

Considere uma matriz quadrada M de ordem n ≥ 2 e seja aij um elemento de M. Denomina-se cofator de aij o número Aij tal que Aij = (-1)(i+j)? Dij. Onde Dij é o determinante da matriz obtida de M após ter eliminado sua i-ésima linha e j-ésima coluna.

Como calcular o cofator de uma matriz?

Calculando o cofator de uma matriz Compreender o cofator é um pré-requisito para o estudo do teorema de Laplace, que é utilizado para o cálculo de determinantes de matrizes quadradas de qualquer ordem (ordem 1, 2, 3, …, n).

Como calcular uma matriz inversa?

Calculo da matriz inversa por meio de determinantes. A determinação de uma matriz inversa de ordem n é dada através da multiplicação por uma matriz B genérica, sendo que o resultado deverá ser uma matriz identidade.

Qual o cofator de uma matriz quadrada?

Temos que cada elemento de uma matriz quadrada possui o seu respectivo cofator, sendo este cofator um valor numérico, que é obtido através da expressão a seguir: Considere que A seja uma matriz quadrada qualquer: O cofator do elemento aij desta matriz A é obtido da seguinte forma: Devemos compreender os elementos dessa expressão.

Qual é o teorema da matriz inversa?

A utilização desse método depende do teorema , onde: 1 M-1é a matriz inversa de M. 2 det(M) é o determinante da matrizM 3 Mé a matriz adjuntade M. More ...