Como saber a imagem de uma transformação linear?

A imagem da transformação linear identidade I:V→V definida por I(v) = v, ∀ v ∈ V, é todo espaço V. O núcleo é N(I) = {0}. A imagem da transformação nula T:V→W definida por T(v) = 0, ∀ v ∈ V, é o conjunto Im(T) = {0}. O núcleo é todo o espaço V.

Como calcular a dimensão do núcleo de uma transformação linear?

Pelo teorema do núcleo e da imagem, temos que: dim(N(T)) + dim(Im(T)) = dim(V ) Logo, como dim(N(T)) = 2 as possíveis dimensões de V serão: 3,4 ou 5. Exemplo 5: Determinar uma transformação linear T : R3 −→ R3 cujo núcleo tem dimensão 1.

Como saber se uma transformação linear e Invertivel?

Na hora de decidir se uma função é invertível ou não, duas propriedades são essenciais: cada elemento de ser a imagem de no máximo um elemento de , caso em que é dita injetora ou injetiva; a imagem de ser igual ao contradomínio, caso em que diz-se sobrejetora ou sobrejetiva.