Como a derivada pode ser interpretada como a inclinação da reta tangente?

Como a derivada pode ser interpretada como a inclinação da reta tangente?

A derivada f '(a) é a taxa instantânea de variação de y = f(x) em relação a x quando x = a. Podemos considerar f ′ como a nova função, chamada de derivada de f. O valor de f ' em x, f '(x), pode ser interpretado geometricamente como a inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (x, f(x)).

Qual a equação da reta tangente?

Daí, lembra que toda reta pode ser representada pela equação y=ax+b, onde A é o coeficiente angular e B o linear. ... Daí, a equação de qualquer reta tangente a um gráfico f(x), passando por x0 e y0, lembrando que esse y0 é f(x0), vai ser y-f(x0) = f'(x0) vezes (x-x0).

Como se calcula a inclinação de uma reta?

Considere uma reta s que intercepta o eixo Ox no ponto M. A reta s está formando com o eixo Ox um ângulo β. A medida desse ângulo é feita em sentido anti-horário a partir de um ponto pertencente ao eixo Ox. Assim, podemos dizer que a reta s tem inclinação β e o seu coeficiente angular (m) igual a: m = tg β.

Como encontrar a equação da reta tangente a uma curva?

Aprenda aqui como encontrá-los:

1. Descubra a derivada primeira da função para obter f'(x), a equação para o declive da tangente.
2. Solucione f'(x) = 0 para encontrar possíveis pontos extremos.
3. Pegue a derivada segunda para obter f''(x), a equação que indica a você quão rapidamente o declive da tangente muda.

Como encontrar a equação de uma reta tangente a curva?

O coeficiente angular da reta tangente `a curva y = x2 − 4x, no ponto de abscissa p, é m = f′(p). Como f′(x)=2x − 4, temos m = 2p − 4. No ponto (p, f(p)) em que a reta tangente é horizontal, temos m = 0, ou seja, f′(p)=0.

Como se calcula uma reta?

A reta possui duas possibilidades de equação, a equação geral da reta e a equação reduzida da reta. A equação reduzida da reta é y = mx + n, em que x e y são, respectivamente, a variável independente e a variável dependente; m é o coeficiente angular, e n é o coeficiente linear.

Por que a derivada deve ser interpretada como taxa local de crescimento?

Veremos mais tarde que a derivada deve ser interpretada como taxa local de crescimento: f' (a) dá a taxa com a qual f (x) cresce em relação a x, na vizinhança de a. Considerando o gráu001cco na forma de uma curva y = f (x), e chamando x := x-a e f:=f (x) - f (a), vemos que uma notação natural para a derivada, bastante usada na literatura é:

Como calcular o coeficiente angular da reta t?

Vamos calcular o coeficiente angular da reta t que intercepta a função nos pontos a e a + h, como mostra a figura. a = f ( a + h) – f ( a) h. É importante perceber que, sendo h > 0 , a reta t é secante a função, isto é, a reta t intercepta a função em dois pontos daquela região.

Por que a derivada não existe?

A derivada nem sempre existe, por razões geométricas particulares: a reta tangente não é sempre bem deu001cnida. Vejamos alguns exemplos: Exemplo 5.4. Considere f (x):=x 1/3, deu001cnida para todo x pertencente R (veja Seção 2.4.2). Para um a ≠0 qualquer, calculemos (com a mudança t = x 1/3) Se a = 0, é preciso calcular:

Quais são as equações da reta tangente à parábola?

Exercícios: 1. Encontre uma equação da reta tangente à parábola y2= xno ponto P(1, 1). 2. Encontre uma equação da reta tangente à curva y= x3no ponto de abcissa x= 1. 62 Cálculo II –Profa. Adriana Cherri