Como calcular operações com matrizes?
Como calcular operações com matrizes?
Considerando A, B e C matrizes de mesma ordem e N uma matriz nula, caso as operações a seguir sejam possíveis, então temos que:
- Comutativa: A + B = B + A.
- Associativa: (A + B) + C = A + (B + C)
- Elemento neutro: A + N = N + A = A.
- Elemento oposto: A + (-A) = (-A) + A = N.
- (A + B)t = At + B. t
Como é feita as operações soma subtração multiplicação e divisão entre matrizes?
Para realizar essas operações, é necessário realizar a adição ou a subtração elemento a elemento. Vamos utilizar as matrizes A e B que vimos lá no início do capítulo como exemplo: Note que, tanto na adição quanto na subtração, você obterá uma nova matriz como resultado da operação realizada.
Como definir a oposta de uma matriz?
A oposta de uma matriz possui os mesmos elementos da matriz só que com o sinal invertido, sendo então, . Solução: Sendo que para definir a oposta de uma matriz basta inverter os sinais de cada um dos termos da matriz, temos que a oposta de A é: Apesar do nome parecido, a matriz transposta é bem diferente da matriz oposta.
Quais são as matrizes?
As matrizes são estruturas matemáticas organizadas na forma de tabela com linhas e colunas, utilizadas na organização de dados e informações. As matrizes são responsáveis pela solução de sistemas lineares. Elas podem ser construídas com “m” linhas e “n” colunas, por exemplo:
Como fazer a multiplicação de matrizes?
A multiplicação de matrizes é um processo que pode ser feito somente quando o número de colunas da primeira matriz é igual ao número de linhas da segunda matriz. Sendo a matriz A do tipo “mxn” e a matriz B do tipo “nxp”, e o produto da operação uma matriz “mxp”, que pode ser chamada AB ou de C. Exemplo:
Será que uma matriz resultará em outra matriz?
A operação com qualquer matriz sempre resultará em outra matriz, independentemente da operação utilizada. Antes de falarmos da adição e da subtração de matrizes, iremos relembrar do que uma matriz é formada: toda matriz tem seus elementos que são dispostos em linhas e colunas.
