Como calcular a soma de uma série?

Como calcular a soma de uma série?

Observe que, como as somas Sn são finitas, podemos usar as propriedades da adição livre- mente. Sn = S) diremos que a série (2) converge para S e escrevemos a1 + a2 + a3 + ··· + an + ··· = S. O número S é chamado soma da série.

Como encontrar a soma parcial?

A soma parcial de uma progressão resulta na soma dos n primeiros termos da progressão.

Como calcular o somatório?

Por exemplo: somatório da expressão 2i, para i variando de . Escrevemos o símbolo do somatório, abaixo dele escrevemos i=1 e acima dele escrevemos 100. Para calcular o resultado, basta ir substituindo o i pelo valor correspondente ao índice e ir somando: 2(1) + 2(2) + 2(3) + 2(4) ...... + 2(100).

Quando uma série geométrica converge?

Determinadas sequências geométricas, quando somadas, tendem a um valor numérico fixo, isto é, a introdução de novos termos na soma faz com a que a série geométrica se aproxime cada vez mais de um valor, esse tipo de comportamento é chamado de Série Geométrica Convergente.

Como mostrar que uma série converge?

Se a seqüência an for decrescente e se limn→∞ an = 0, então a série é convergente. e seu limite vai a zero quando k → ∞. Note que no caso de uma seqüência alternada limn→∞ an = 0 garante a convergência. n=1 bn converge, então ∑ ∞ n=1 an também é convergente.

Como encontrar a soma de uma série?

Ou seja, quer encontrar-se a soma S , tal que: S = 10 + 10 + 1 + 0,1 + 0,01 + … Perceba que deseja-se uma soma com infinitas parcelas, a qual denomina-se de soma de uma série.

Como calcular a soma dos termos da PG infinita?

O cálculo da soma dos termos da PG infinita pode ser feito usando q = 0,5 ou escrevendo esse decimal na forma de fração. Optamos pelo segundo método. Observe apenas que, encontrando a fração irredutível, o cálculo será facilitado: 0,5 = 5 :5 = 1. 10 :5 2.

Como surgiram as somas infinitas?

Somas infinitas surgiram há séculos. A fim de obter a área de um segmento parabólico, Arquimedes ( 250 a.C.) necessitou calcular a soma da progressão 1 + ¼ + (¼)2 + (¼)3 + ... = 4/3 . Embora seu cálculo não tenha sido feito por processos infinitos, que eram mal vistos em seu tempo, este foi um dos primeiros cálculos de somas infinitas.

Qual a soma indicada para cada parcela?

Consideremos a seguinte soma indicada : 0 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + ... + 100. Podemos observar que cada parcela é um número par e portanto pode ser representada pela forma 2n, neste caso, com n variando de 0 a 50. Esta soma pode ser representada abreviadamente por: ∑