Como calcular derivada de função composta?

Como calcular derivada de função composta?

A propriedade que garante formalmente a veracidade de tal conjectura é conhecida como a Regra da Cadeia, que fornece a derivada da função composta. Regra da Cadeia: Sejam y=h(u) e u=g(x) duas funções deriváveis, com , e consideremos a função composta y=f(x)=h[g(x)]. Então f é derivável e f'(x)=h'(g(x)).

Como calcular a derivada de uma função inversa?

Seja y = f(x) uma função bijetora (inversível) e derivável no intervalo ]a,b[, tal que f'(x)≠0 para todo x∈]a,b[. A função inversa de y = f(x), representada por x=g(y), é derivável no ponto y, sendo y = f(x).

Como achar FOG?

fog(x) é o mesmo que f(g(x)), ou seja, vamos aplicar a função g(x) em f(x). Assim, fog(x) = f(g(x)) = 2g(x)² + g(x) + 1 = 2(2x – 1)² + (2x – 1) + 1 = 2(4x² – 4x + 1) + 2x – 1 + 1 = 8x² – 8x + 2 + 2x – 1 + 1 = 8x² – 6x + 2.

O que são funções compostas é inversas?

Uma função composta leva um elemento de um conjunto A diretamente até um elemento do conjunto C, pulando o conjunto B no meio do caminho. Porém, a função inversa apenas pega um elemento de um conjunto A, leva até o conjunto B e depois faz o contrário, ou seja, pega esse elemento de B e leva até A.

Qual é a regra da cadeia?

A regra da cadeia estabelece que a derivada de f(g(x)) é f'(g(x))⋅g'(x). Em outras palavras, ela nos ajuda a calcular a derivada de *funções compostas*. Por exemplo, sen(x²) é uma função composta porque pode ser construída como f(g(x)) para f(x)=sen(x) e g(x)=x².

Quando se utiliza a regra da cadeia?

Geralmente, a única maneira de calcular a derivada de uma função composta é usando a regra da cadeia. Se não reconhecermos que uma função é composta e que a regra da cadeia deve ser aplicada, não seremos capazes de calcular a derivada corretamente.