Como calcular a soma dos termos infinitos de uma PG?

Como calcular a soma dos termos infinitos de uma PG?

A soma dos termos de uma PG infinita pode ser calculada por meio de uma fórmula matemática na qual dividimos o valor do primeiro termo por um menos a razão da PG (1 – q).

Como calcular n termos de uma PG?

Soma dos n primeiros termos de uma PG

1. Seja a PG (a1, a2, a3, a4, ... , an , ...) . ...
2. Multiplicando ambos os membros pela razão q, temos: Sn.q = a1 . ...
3. Conforme a definição de PG, podemos reescrever a expressão como: Sn . ...
4. Observe que a2 + a3 + ... + an é igual a Sn - a1 .

Como descobrir o valor da PA?

Para sabermos qual a razão de uma P.A. basta subtrair um elemento qualquer pelo seu antecessor....

1. an: é o termo geral;
2. a1: é o primeiro termo da P.A.;
3. n: é o número de termos ou o total de termos;
4. r: é a razão.

Qual a soma de uma PG?

A soma dos temos dessa PG será 3 + 6 + 12 + 24 + 48 = 93. Fazer essa soma é fácil, pois ela possui apenas cinco elementos, caso seja necessário somar os termos de uma PG com mais de dez elementos, o que é mais complicado, é preciso utilizar uma fórmula. Veja a sua demonstração:

Como calcular a soma dos termos da PG infinita?

O cálculo da soma dos termos da PG infinita pode ser feito usando q = 0,5 ou escrevendo esse decimal na forma de fração. Optamos pelo segundo método. Observe apenas que, encontrando a fração irredutível, o cálculo será facilitado: 0,5 = 5 :5 = 1. 10 :5 2.

Qual é a soma dos 10 primeiros termos?

Temos que a 1 = 3, n = 10 e, ao dividir um termo pelo antecessor, vamos encontrar a razão (q = 2). Assim, a soma dos 10 primeiros termos será: Um caso particular para soma dos termos da PG é quando ela é infinita e decrescente. Nesse caso, a razão q é um número entre zero e 1 (0 < q < 1).

Qual a fórmula da soma?

Observe que a 2 + a 3 + ... + an é igual a S n - a 1 . Logo, substituindo, vem: Daí, simplificando convenientemente, chegaremos à seguinte fórmula da soma: Se substituirmos an = a 1 . q n-1 , obteremos uma nova apresentação para a fórmula da soma, ou seja: